Journées d'Analyse Appliquée Nice-Toulon-Marseille

On discutera de l'introduction de cette nouvelle famille de méthodes pour la résolution des équations de Navier-Stokes, à densité constante ou variable, et dans le cas incompressible ou à faible nombre de Mach. retour

À préciser. retour

Il s'agit d'un travail, en cours, en commun avec Didier Clamond (Nice) et Denys Dutykh (CNRS, LAMA).
On considère les solutions solitons d'une généralisation des équations de Serre, de propagation des vagues dans un canal de hauteur constante, qui prend en compte des effets de capillarité et de gravité, quantifiés par deux paramètres \(\cal F\) et \(\cal B\). En intégrant, on se ramène à une EDO non linéaire dont on veut décrire qualitativement les solutions, quand on fait varier nos deux paramètres. On introduit une notion de solution faible, puis on utilise des outils algébriques (discriminant) pour partitionner le plan \((\cal F, \cal B)\). Ceci nous permet d'identifier et de calculer des vagues particulières. retour

La modélisation de l'impact d'une vague sur une structure érodable est un phénomène complexe dans lequel interagissent plusieurs milieux : l'air, l'eau et le sol. La simulation numérique de tels phénomènes est nécessairement tridimensionnelle et requiert de conséquents moyens informatiques. Nous nous sommes attachés à développer des méthodes numériques qui soient un compromis entre pertinence physique et économie en temps de calcul. Dans une première partie nous présenterons un modèle d'érosion interfaciale avec écoulement dilué. Grace à une approche domaine fictif, on considère les domaines eau et sol sur un même maillage cartésien à grille décalée où l'interface est gérée par Level-set. L'extension aux techniques AMR se fera par schéma DDFV. Dans une deuxième partie, nous présenterons un modèle d'écoulement air-eau appliqué aux déferlements de vagues. Négligeant la turbulence et la viscosité et relâchant la contrainte d'incompressibilité, ce modèle de mélange conduit à un système hyperbolique de lois de conservation approché par des volumes finis qui devient ainsi hautement parallélisable. Couplée à une gestion locale des pas de temps et à des techniques AMR sur critère entropique, cette approche permet des simulations efficaces avec des temps de calcul raisonnables. retour

Dans cet exposé, on présentera une approche pour l'étude de la propagation des ondes en milieux complexes. En pratique, il est quasiment impossible de connaitre explicitement les variations du milieu de propagation. Il est alors pertinent de considérer ces variations comme la réalisation d'un processus aléatoire. A l'aide de considérations physiques, il est possible d'appréhender les échelles caractéristiques du problème et d'émettre des hypothèses sur leurs ordres de grandeurs. On peut alors caractériser les quantités physiquement intéressantes grâce à des équations effectives et décrire l'allure des ondes après qu'elles se soient propagées dans le milieu aléatoire. Cette étude sera basée sur une technique de séparation des échelles du problème physique, de théorèmes de moyénnisation et d'approximation-diffusion pour des équations différentielles à coefficients aléatoires. retour

Le cancer est devenu la première cause de mortalité en France. L'utilisation de modèles mathématiques pour décrire cette maladie ainsi que les traitements administrés semble très prometteuse. Nous verrons dans cet exposé un certain nombre de difficultés auxquelles doivent faire face les médecins et les outils que les mathématiciens peuvent leur apporter, notamment pour limiter le risque de rechutes métastatiques. retour

Je présenterai un travail en collaboration avec Claire Chainais-Hillairet et Alexandre Mouton (Université de Lille 1) sur la simulation du transfert d'eau et de solutés dans un milieu poreux à l'aide des équations de Peaceman et d'une méthode de type volume fini appelée DDFV. L'idée de la méthode DDFV est d'introduire un jeu supplémentaire (par rapport à la méthode volumes finis standard) d'inconnues placées aux sommets du maillage pour obtenir une approximation du gradient dans toutes les directions. Je vous montrerai la preuve de convergence du schéma et des tests numériques. retour

On considère un modèle décrivant un gaz de bosons à une température où coexistent des condensats de Bose-Einstein et du gaz non condensé. Les condensats suivent une équation de type Gross-Pitaevskii, le gaz non condensé une équation cinétique avec un terme de couplage. On montre la stabilité non linéaire de solutions proches d'un état d'équilibre. retour

Motivated by the theoretical analysis of compressible Navier-Stokes equations we shall derive a discrete version of the relative energy inequality. Employing this inequality, we shall propose a methodology that provides unconditional error estimates to some numerical schemes for the compressible fluids. The theoretical background of the talk is based on the joint works with E. Feireisl, the discrete relative energy inequality and error estimates are based on the joint works with T. Gallouet, R. Herbin and D. Maltese. retour

La modélisation du trafic est un vaste sujet, auquel s'intéressent différentes communautés scientifiques, avec des débats souvent ... animés. J'en présenterai quelques aspects, notamment les analogies trompeuses avec la mécanique des fluides ... retour