Journées d'Analyse Appliquée Nice-Toulon-Marseille


Présentation | Programme | Participants | Informations pratiques

Programme



Les Journées d'Analyse Appliquée Nice-Toulon-Marseille 2016 débutent le dimanche 21 mai dans l'après-midi et s'achèvent le mercredi 24 mai. Les matinées du lundi, mardi et mercredi seront consacrées à des conférences plénières. Les fins d'après-midi des lundi et mardi sont aussi consacrées à deux conférences.
Le reste de la journée, après-midi et soirée, est consacré à des groupes de travail plus restreints, portant sur des problématiques spécifiques, ou à des échanges plus informels.


Lundi 22
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Mardi 23
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Mercredi 24
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9h-9h40
Goudenege
Le Thi
9h45-10h25
Junca
9h45-10h25
Llobel
Abdoul Anziz
10h25-10h50
accueil et café
10h25-10h55
pause café
pause café
10h50-11h30
Moussaoui
10h55-11h35
Halpern
Carrere
11h35-12h15
Tesson
11h40-12h20
Amraoui
Letreust
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18h-19h
D´Angelo
Rousselet



Titres et résumés



Houssam Abdoul Anziz

Homogenization of periodic structures leading to second gradient models.
We study here a three dimensional elastic structure obtained with a 3D-printer. We hope that this structure behaves as a second gradient material, i.e. a material whose elastic energy depends on the second gradient of the displacement. The structure is made of a homogeneous linear elastic material and we can study its equilibrium from the variational point of view by using the tools of Gamma-convergence and double scale convergence. Making some assumptions, we reduce our three dimensional problem to a two dimensional one. After this 3D-2D reduction dimension, the geometry of considered structure is based on a periodic planar graph. We prove firstly that this latter structure can be studied as a discrete structure and then we determine the homogenized properties of the considered material.

Samira Amraoui

Méthode d´assimilation de données du Back-and-Forth Nudging pour la prévision océanographique.
La méthode du Back-and-Forth Nudging (BFN) est une méthode d´assimilation de données initialement développée pour estimer la condition initiale. L´étude porte sur la prévision de la circulation océanique aux latitudes moyennes en considérant le modèle quasi-géostrophique. Une preuve de convergence basée sur l´analyse de Lyapunov est proposée. Des tests numériques sont réalisés à partir de données disponibles sur les traces du passage du satellite altimétrique SWOT dont le lancement est prévu en 2021.

Cécile Carrère

Prise en compte de la résistance à la chimiothérapie dans l'optimisation de traitements.
Pour éviter l'apparition de cellules cancéreuses résistantes à une chimiothérapie, beaucoup de protocoles imposent de fortes doses de médicament : la dose maximale tolérée par le patient (MTD). Dans une série d'expériences in vitro menées par M.Carré au laboratoire du CRO2 à la Timone, Marseille, la présence de cellules résistantes dès le début du traitement fait échouer ce protocole, alors que l'utilisation de plus faibles doses permet de contrôler la taille de la tumeur. Afin d'expliquer et d'optimiser ce phénomène, G.Chapuisat a développé un modèle simple EDO reproduisant les résultats de ces expériences. L'analyse du plan de phase de ce système, et l'utilisation de la théorie du contrôle optimal, permettent alors de déterminer des protocoles de traitements efficaces pour réduire la tumeur à une taille minimale. Afin de prendre en compte l'organisation spatiale des cellules, nous avons ensuite étudié un modèle EDP de compétition-diffusion de deux espèces dans un milieu favorable. Enfin, en collaboration avec H.Zidani, nous développons des méthodes d'optimisation numérique pour contrôler la taille de la tumeur au cours du temps.

Yves D'Angelo

Quelques approches asymptotiques et numériques pour la dynamique des fluides réactifs
Dans le cadre de la propagation des flammes plissées de prémélange, vues comme des fronts actifs minces, on présentera deux approches complémentaires : l'approche asymptotique, visant à établir et résoudre des équations d'evolutions non-linéaires et non locales pour la dynamique de ces fronts, et l'approche en simulation numérique directe, qui cherche à résoudre directement, de façon approchée mais précise, le système multi-dimensionnel des équations de Navier-Stokes réactives.

Ludovic Goudenege

Coupled Navier-Stokes and phase field models for interface dynamics in coating process.
A coating process, for instance the film deposition by withdrawing a substrate from a bath with solution, is a complex phenomenon. In order to study and simulate it, we need at least two equations. One for the dynamic of the fluid and one for the interface between the different species.
For this reason we present a phase-field model of Allen-Cahn or Cahn-Hilliard type coupled with the Navier-Stokes equations. But we are concerned by the dynamics of surfactant at the interface, so we add a new equation to the coupled system in order to take into account the effects of surfactant.
We will present several models for surfactant dynamics and study their impact on the evolution of the interface. In particular we will present the adequation between numerical simulations and experimentations with respect to some classical well-known physical laws.

Laurence Halpern

Tchebycheff, Schwarz, Möbius et les autres.

Stéphane Junca

Un nouveau cadre fonctionnel pour les lois de conservation.
Depuis Peter Lax et Olga Oleinik (1957) l´espace BV ( functions with Bounded Variations) est le cadre mathématique le plus utilisé pour les lois de conservation. BV a l´avantage de contrôler la dérivée tout en permettant les ondes de chocs avec des traces de part et d´autre du choc. Les espaces de Sobolev n¢ont pas ces avantages bien que Lions, Perthame, Tadmor, Tao ont obtenu des effets régularisant (non optimaux) pour les lois scalaires non linéaires dans ce cadre. On présentera des espaces BV généralisés comme les BV fractionnaires pour obtenir des effets régularisant optimaux, des blow-up ou des résultats d´existence pour des lois scalaires et un système hyperbolique issue de la chimie.
Travaux en collaboration avec: Christian Bourdarias, Pierre Castelli, Pierre-Emmanuel Jabin, Marguerite Gisclon, Yue-Jun Peng.

Julie Llobell

A staggered scheme for the Euler system.
We set up a 2D MUSCL scheme version of the scheme introduced in [Berthelin, Goudon, Minjeaud, Math. Comp. 2014], for solving the full Euler equations on staggered grids. We identify stability conditions in order to preserve the positivity of the discrete density and internal energy. Moreover we define average energies which satisfy - at least at order one- local conservation equations. Finally we provide some numerical simulations in 1D and 2D.

Huong Le Thi

Contacts rasants pour un système à vibro-impact
La motivation industrielle et mécanique du problème sera présentée pour un problème continu: élasticité linéaire avec une contrainte unilatérale. Un système masse-ressort avec un contact unilatéral en découle par discrétisation. Les contacts rasants sont connus pour conduire à une forte instabilité de type "racine carrée". Elle est mise en évidence par l'application de premier retour à une section fixée: application de Poincaré. La section de Poincaré est naturellement choisie au contact au prix de la perte de la transversalité du champs de vecteurs à la section. Cette perte inévitable entraînera aussi la discontinuité du temps de premier retour. Ces singularités, inhabituelles sans contact, seront particulièrement étudiées près des modes linéaires rasants.

Loïc Letreust

Asymptotic expansion of eigenvalues for the MIT bag model.
In this talk we present some spectral asymptotic results of the MIT bag model. This model is the Dirac operator, −iα · ∇ + mβ, defined on a smooth and bounded domain of R3 , Ω, with certain boundary conditions. This model was developed to get a better understanding of the phenomenons involved in the confinement of quarks. We study the self-adjointness of the operator and describe the limiting behavior of the eigenvalues of the MIT bag Dirac operator as the mass m tends to ±∞. This is a joint work with N. Arrizabalaga and N. Raymond.

Hadjer Moussaoui

One dimensional BSDEs with logarithmic growth and application to PDEs.

Bernard Rousselet

Implicit function ideas for non smooth structural mechanics.
We recall some ideas from Newton and quasi Newton methods; we use them to solve some non smooth equations under Lipschitz continuity. We address the equilibrium of structures which involve non-linearities which may be either Lipschitz continuous or monotone; the last case involves in particular rigid contacts and their approximation with hardening barrier springs. We provide asymptotic expansions as well as numerical algorithms.

Rémi Tesson

Autour de la diffusion dans un modèle de migration cellulaire.
La motilité cellulaire, c'est-à-dire la capacité des cellules à générer leur propre mouvement, est un mécanisme essentiel à de nombreux processus biologique (système immunitaire, cicatrisation, développement embryonnaire,...). Nous présenterons ici un modèle de migration cellulaire couplant une description mécanique de la migration à une description biochimique de l'intérieur de la cellule. Nous nous attarderons principalement sur le traitement numérique d'équations de réaction-diffusion sur domaine mobile qui interviennent dans ce genre de modèle. Si la discrétisation des équations de diffusion sont bien connues, le déplacement et la déformation du domaine de définition induit une difficulté supplémentaire au niveau numérique que l'on peut résoudre à l'aide d'une technique de spliting. Des exemples numériques viendront illustrer la robustesse de la méthode.

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