Présentation |
Résumés des cours |
Programme |
Participants |
Inscription |
Informations pratiques
Résumés des cours
Chaque cours a une durée totale d'environ 5h30, répartie en 4 séances.
Nous donnons ci-dessous une présentation succincte des cours proposés.
Le programme détaillé est en cours d'élaboration et les descriptions
suivantes sont données à titre indicatif.
Pierre Cardaliaguet
Titre : Equations de Hamilton-Jacobi dans l'espace des mesures.
- Calcul différentiel dans l'espace des mesures.
- Equations de Hamilton-Jacobi dans cet espace :
existence de solution, théorème de comparaison,
stabilité, formules de représentation,...
- Applications :
au contrôle optimal d'EDP, à la théorie des jeux avec
problème d'observation, aux jeux à champs moyen.
page personnelle : voir ce lien
Ilaria Fragalà
Titre : Optimisation de formes pour des fonctionnelles variationnelles
sous des contraintes géométriques.
On considère des problèmes d'optimisation faisant intervenir des fonctionnelles classiques
du Calcul des Variations (rigidité de torsion, première valeur propre de
la fonctionnelle de Dirichlet, capacité électrostatique)
sous des contraintes géométriques (du type volume, périmètre ou largeur moyenne prescrits).
Pour certains de ces problèmes la solution est bien connue et obtenue via des méthodes classiques,
pour d'autres elle est seulement conjecturée et encore à sujet de recherche. On fera un tour d'horizon des
propriétés et des méthodes liées à l'étude des conditions d'optimalité du premier ordre (faisant intervenir
des problèmes aux limites sur-déterminés) et du deuxième ordre (menant à des inégalités de concavité
sur les formes).
page personnelle :
voir ce lien
Edouard Oudet
Titre : Méthodes numériques en modélisation
et simulation d'interfaces
L'objet de ce cours est la présentation d'un ensemble d'approches
numériques qui ont été introduites ces dernières années pour
l'approximation de formes géométriques optimales. Après avoir présenté quelques problèmes classiques du calcul des variations et rappelé les
techniques classiques de l'optimisation de forme numérique (variation de
frontière, méthode level-set, dérivation topologique,...), nous
focaliserons notre exposé sur trois cas particuliers qui nous semblent
couvrir un panel important de difficultés relatives à ce type
d'approximation :
- la minimisation sous des contraintes globales d'ordre 2 comme la
convexité ; problème de résistance minimale de Newton, de Cheeger,
contraintes de courbures et, de manière peut-être plus surprenante, la
contrainte de largeur constante ;
- les problèmes spectraux : leur non différentiabilité et l'existence de nombreux minima locaux obligent un traitement particulier ;
- les problèmes d'optimisation de pavages bi- et tridimensionnels de
grande dimension.
page personnelle :
voir ce lien
Filippo Santambrogio
Titre : Transport branché optimal
- Le problème sur les graphes finis, son extension "eulerienne" à la Xia ;
- les formulations "lagrangiennes" à la Morel, régularité ;
- la fonction paysage et les modèles géophysiques ;
- approximation et aspects numériques.
page personnelle :
voir ce lien