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# dichotomie, lagrange et newton  :
# trois fonctions (informatiques) qui renvoient la valeur approchee du zero d une fonction (mathematique) f.
# En parametre elles recoivent :
# - f : la fonction dont on cherche la racine;
# - MAXITER est le nombre maximal d iterations qu'on autorise;
# - tol est la tolerance : c est la precision que l on recherche sur l equation f=0;
# - a et b sont les extremites de l'intervalle de recherche pour les methodes de dichotomie et de Lagrange
#   (aussi appelee methode de la secante);
# - df est la derivee de f pour la methode de Newton.
# - x_init est la donnee initiale pour la methode de Newton.
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import sys
from math import *

def dichotomie(f,a,b,tol,MAXITER):
# initialisation
    fa = f(a)
    if abs(fa)<=tol:
        return a
    fb = f(b)
    if abs(fb)<=tol:
        return b
# erreur sur l intervalle
    if fa*fb > 0.0: 
        print("La racine n est pas encadree")
        sys.exit(0)
# boucle principale
    k=0
    while(k<MAXITER):
        c = (a+b)*0.5
        fc = f(c)
        if abs(fc) <= tol:
            return c
        if fc*fb < 0.0:
            a = c 
            fa = fc
        else:
            b = c	
            fb = fc
# si on depasse MAXITER
    print("MAXIMUM D'ITERATION ATTEINT")
#    return c

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def lagrange(f,a,b,tol,MAXITER):
    print("A FAIRE VOUS MEME !!!")

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def newton(f,df,x_init,tol,MAXITER):
# initialisation
    k = 0
    x = x_init
    fx = f(x)
    dfx = df(x)
# boucle principale
    while ( (abs(fx)>tol) and (k<MAXITER) ):
        x = x - fx/dfx
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        k = k+1
# choix du message affiche
    if abs(fx)<=tol:
        return x    
    else:
        print("Pas de convergence")
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